Gimė 1995 m. gegužės 21 d. Panevėžyje.

2014 m. baigė Panevėžio Kazimiero Paltaroko gimnaziją, nuo 2015 m. studijuoja Lietuvos edukologijos universitete.

Pasiekimai. 50 m baseinas. Lietuvos plaukimo čempionas: laisvuoju stiliumi (l. st.) 200 m (2014), nugara 50 m (2013), 100 m (2013, 2014) ir 200 m (2014), kompleksiniu būdu 200 m (2014) ir 400 m (2010). 6 kartus gerino Lietuvos plaukimo rekordus: 2 kartus 200 m l. st. (nuo 1 min 49,50 s 2013 iki 1 min 47,39 s 2015), 4 kartus 200 m nugara (nuo 2 min 01,28 s 2012 iki 1 min 57,60 s 2014). Europos jaunimo čempionate (2012 Antverpenas, Belgija) 200 m plaukimo nugara rungtyje pelnė bronzos medalį. Europos jaunimo 200 m plaukimo nugara čempionas ir 100 m plaukimo nugara vicečempionas (2013 Poznanė, Lenkija). Pasaulio jaunimo 100 m plaukimo nugara ir 4×100 m mišriosios kombinuotosios estafetės vicečempionas (2013 Dubajus, Jungtiniai Arabų Emyratai). Europos jaunių olimpiniame festivalyje (2013) plaukdamas 200 m nugara laimėjo sidabro medalį. Dalyvavo Baltijos šalių čempionatuose: 2012 Alytuje laimėjo 200 m kompleksinio plaukimo ir 4×100 m estafetės l. st. rungtis, 2013 Tartu (Estija) greičiausiai įveikė 100 m l. st., 100 m ir 200 m nugara bei 4×100 m l. st. ir kombinuotąją estafetes. Europos čempionatų dalyvis: 2012 Debrecene (Vengrija), 2014 Berlyne (Vokietija). 2013 pasaulio čempionato Barselonoje (Ispanija) dalyvis.

25 m baseinas. 7 kartus Lietuvos plaukimo čempionas: nugara 50 m (2011) ir 200 m (2012), kompleksiniu būdu 100 m (2011, 2013), 200 m (2011, 2012) ir 400 m (2013). 12 kartų gerino Lietuvos plaukimo rekordus: 4 kartus 200 m nugara (nuo 1 min 53,08 s 2013 iki 1 min 51,59 s 2014; 1 min. 50,87 s 2016), po kartą 100 m nugara (50,95 s 2014), 200 m l. st. (1 min 44,19 s 2014), 200 m peteliške (1 min 55,91 s 2014) ir estafečių 4×200 m l. st. (7 min 16,90 s 2013) bei 4×100 m kombinuotosios (3 min 28,76 s 2014), 3 kartus 4×50 m kombinuotosios (nuo 1 min 35,81 s 2013 iki 1 min 34,35 s 2014). 2012 pasaulio čempionato Stambule (Turkija) dalyvis, 2016 pasaulio čempionate Vindsore (Kanada) 200 m plaukimo nugara rungties finale pasiekė Lietuvos rekordą (1 min. 50,87 s) ir užėmė penktąją vietą. Europos čempionatų dalyvis: 2012 Šartre (Prancūzija), 2013 Herninge (Danija), 2016 Londone (Didžioji Britanija) iškovojo bronzos medalį.

XXXI olimpinių žaidynių (2016 Rio de Žaneiras, Brazilija) 100 m nugara rungtyje užėmė 24 vietą, 200 m nugara rungtyje – 21 vietą, 4×100 m kompleksinio plaukimo estafetėje – 14 vietą.

Trenerės: Ina Paipelienė, Židrūnė Budrienė.

Su didelėmis viltimis į Rio de Žaneirą vykęs 21 metų panevėžietis D. Rapšys grįžo nusiminęs: talentingam plaukikui jau nebe pirmą kartą plaukti greičiau sutrukdė staiga užklupusios sveikatos bėdos.

„Vos nuvykęs į Braziliją pajutau, kad kažkas yra skrandžiui, kasdien pykino. Maniau, kad kažko užvalgiau, bet, pasirodo, pasigavau kažkokią infekciją“, – sakė olimpiados debiutantas.

D. Rapšiui pakilo temperatūra, kamavo viduriavimas. Įveikus šį negalavimą, išlindo šiems kraštams būdingas stafilokokas, jį Danas ir pernai vasarą buvo parsivežęs iš treniruočių stovyklos Arubos saloje. Tada visi negalavimai atsinaujino, o bandymai gydyti infekciją baigėsi dar blogiau, nes specialiu aliejumi ištepus veidą nudegė žando oda.

„Tai irgi išmušė iš vėžių. Vos ne atvira žaizda plaukiau chloruotame vandenyje, patikėkite, žandą tikrai smarkiai perštėjo visą tą laiką. Dar ir dabar su dėme vaikštau, tikiuosi, kad rando neliks“, – kalbėjo D. Rapšys.

Žaidynėms jis buvo pasirengęs labai gerai ir tikėjosi sėkmingai pasirodyti, tačiau dėl ligos kelias dienas nesitreniravus ir praradus sportinę formą, sunku buvo tikėtis gerų rezultatų. <…>

D. Rapšys tvirtino, kad kai kurie pasaulio ir Europos čempionatai jam padarė didesnį įspūdį nei Rio de Žaneiro olimpinės žaidynės.

„Į olimpiadą susirenka geriausi įvairių sporto šakų sportininkai, buvo smagu visa tai pamatyti, pabendrauti su lietuviais atletais“, – sakė D. Rapšys. (Iš: Panevėžio kraštas. 2016, rugpj. 20, p. 5)