Gimė 1975 m. kovo 24 d. Panevėžyje.

1982–2001 m. mokėsi Panevėžio „Žemynos“ vidurinėje mokykloje. 2002 m. baigė Brigham Young universitetą (JAV). Gyvena Jungtinėse Amerikos Valstijose.

Pasiekimai. SSRS tarptautinės klasės sporto meistras (1984), Lietuvos sporto meistras (1992). 18 kartų Lietuvos plaukimo čempionas: 1500 m (1992), 400 m (1993, 1997), 200 m (1993, 1994), 100 m (1999) ir 50 m (1997) laisvuoju stiliumi (l. st.), 200 m (1992–1995), 100 m (1992, 1993) ir 50 m (1992, 1997) nugara, 100 m kompleksiniu plaukimu (1997), absoliutus sprinto (1993), 4×100 m kombinuotosios estafetės (komb. est.; 1999). LTO plaukimo 100 m ir 200 m nugara varžybų laimėtojas (1998). Baltijos šalių 200 m plaukimo nugara (1994) ir 4×100 m estafetės l. st. (2000) čempionas. Europos čempionatų 50 m baseine dalyvis: 1993 Šefilde (Didžioji Britanija), 1995 Vienoje (Austrija), 1997 Sevilijoje (Ispanija), 1999 Stambule (Turkija), 1996 Rostoke (Vokietija). Pasaulio čempionatų 50 m baseine dalyvis: 1994 Romoje (Italija), 1998 Perte (Australija), 1997 Geteborge (Švedija), 1999 Honkonge (Kinija). XXVI olimpinėse žaidynėse (1996 Atlanta, JAV) plaukdamas 200 m nugara pelnė 22 vietą, XXVII olimpinėse žaidynėse (2000 Sidnėjus, Australija) plaukdamas 200 m l. st. pelnė 22 vietą, 200 m nugara – 34 vietą, 4×100 m estafetę l. st. – 16 vietą. 18 kartų gerino Lietuvos plaukimo 50 m baseine rekordus: 3 kartus 200 m l. st. (nuo 1 min 53,33 s 1998 iki 1 min 51,95 s 1999), 4 kartus 100 m nugara (nuo 58,17 s 1993 iki 56,06 s 1999), 6 kartus 200 m nugara (nuo 2 min 05,77 s 1993 iki 2 min 02,21 s 1999), 2 kartus 4×100 m estafetės l. st. (nuo 3 min 27,58 s 1999 iki 3 min 23,38 2000), po vieną kartą 400 m l. st. (3 min 56,70 s 1996), 800 m l. st. (8 min 13,51 s 1996), 4×100 m komb. est. (3 min 50,71 s 1995).

Treneriai: Aldona Navasaitienė (pirmoji), Rita Kondrotaitė, Ina Šimeliūnaitė, M. Taylor, T. Powers.

Grįžęs iš Atlantos Arūnas pasakė – „daugiau niekada neplaukiosiu nugara. Sakau – gerai, pradėk plaukti laisvuoju stiliumi“, – prisiminė panevėžiečio trenerė I. Šimeliūnaitė. Maždaug pusę metų A. Savickas plaukiojo tik laisvuoju stiliumi. Po to vėl pradėjo plaukti nugara, tačiau naujasis būdas jau buvo tapęs įprastu, tad dabar, pasak I. Šimeliūnaitės, jos auklėtinis beveik vienodai gerai plaukia ir laisvu stiliumi, ir nugara. <…>

Paklaustas ar turi kokį talismaną, nešantį sėkmę, plaukikas tik nusijuokė: „Jokių drambliukų neturiu, jokiais prietarais netikiu. Plaukti juk man reikia, o ne talismanams.“ (Iš: Lietuvos rytas. 2000, bal. 29, p. 6)