Laimutė Liesytė gimė 1932 m. liepos 20 d. Panevėžyje.

Mokėsi Panevėžio 2-ojoje gimnazijoje (dab. Panevėžio V. Žemkalnio gimnazija), vėliau Panevėžio darbininkų jaunimo vidurinėje mokykloje, kurią baigė 1952 m. Kartu lankė ir Juozo Miltinio dramos studiją. Mokykloje mokėsi gerai ir kurį laiką svajojo tapti gydytoja. Visgi teatro trauka buvo stipresnė – atėjusi su teatru tik atsisveikinti, jame ir pasiliko.

Laimutė Liesytė teatre savo kūrybinį kelią pradėjo 1950 metų pavasarį ir sėkmingai Panevėžio dramos teatre dirbo iki 1972 metų pabaigos. Jos kūrybinė šviesa spindėjo ryškiai, bet trumpai. Skaudančia širdimi paliko teatrą, būdama pačioje kūrybinėje brandoje, kaip ir ne vienas jos kolega aktorius 8-ajame dešimtmetyje. Per 22 metus talentinga ir žavi aktorė Panevėžio dramos teatro scenoje sukūrė kiek daugiau nei 60 vaidmenų.

Įsimintiniausi Panevėžio dramos teatro scenoje sukurti vaidmenys: 

Tonia Tumanova – N. Ostrovskis (Geguzino ir Sudakovo insc.) „Kaip grūdinosi plienas“ (rež. Juozas Miltinis, Vaclovas Blėdis), 1952 m.
Nina Zarečnaja – A. Čechovas „Žuvėdra“ (rež. Juozas Miltinis), 1954 m.
Dorotka – J. K. Tylas „Laumės sūnus“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1954 m.
Olga –  J. Germanas „Daktaras Kaliužnas“ (rež. Vaclovas Blėdis, Gediminas Karka), 1956 m.
In In – A. Globa „Palieta taurė“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1956 m.
Klara – B. Nušičius „Dr. (Filosofijos daktaras)“ (rež. Jonas Alekna, Donatas Banionis), 1956 m.
Teresė – S. Kosmauskas „Kuo aš kalta?“ (rež. Jonas Alekna), 1957 m.
Rozina – P. de Beaumarchais „Sevilijos kirpėjas“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1957 m.
Melita – G. Figueiredo „Lapė ir vynuogės“ (rež. Juozas Miltinis), 1959 m.
Nina – O. Stukalovas „Kortų namelis“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1959 m.
Roza Bernd – G. Hauptmannas „Roza Bernd“ (rež. Juozas Miltinis), 1960 m.
Angela – P. Karvašas „Siaubo naktis“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1962 m.
Marija Šamanova – A. Arbuzovas „Tania“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1963 m.
Medicinos sesuo  – L. Obuchova „Širdies šiluma“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1964 m.
Teresė Daugirdienė – J. Grušas „Adomo Brunzos paslaptis“ (rež. Vaclovas Blėdis), 1966 m.

Laimutė Liesytė už gerą darbą ir aktyvią visuomeninę veiklą buvo apdovanota garbės raštu, atminimo ženklu, medaliu. Keletą kadencijų ji buvo Panevėžio miesto deputatų tarybos narė, taip nusipelnydama režisieriaus Juozo Miltinio aiškaus nepritarimo.

Teatras aktorei dovanojo ne tik žinomumą, žiūrovų meilę ir pagarbą, bet ir gyvenimo bendražygį – mylintį ir atsidavusį vyrą Česlovą Pažemecką. Sukūrė su juo šeimą, kartu užaugino sūnų Marių.

Išėjusi iš teatro, L. Liesytė netikėtai teatro gerbėjams ir žiūrovams pasirinko Panevėžio „Ekrano“ gamyklą. Ekonomikos skyriuje ji dirbo iki pat išėjimo į užtarnautą poilsį. Deja, likimo būta ypač negailestingo – netrukus sunki liga sukaustė ilgiems metams ir nepaleido iki pat gyvenimo pabaigos.

L. Liesytė mirė 2003 m. sausio 29 d. Panevėžyje.